Question

已知△ABC的三內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且

.

a+b a-c c a-b

.

=0．
（1）求角B的大小；
（2）若b=6，求△ABC的外接圓的面積．

Answer 1

分析：（1）先根據行列式的運算法則求出a、b、c的等式關系，然后利用余弦定理即可求出角B的大小；
（2）利用正弦定理求出△ABC的外接圓的半徑，然后根據圓的面積公式進行求解即可．

解答：解：（1）由已知得a²+c²-b²-ac=0，
又cosB=

a2+c2-b2

2ac

=

ac

2ac

=

1

2

，
∴B=60°
（2）由正弦定理得，2R=

b

sinB

，
∴R=

6•2

3

=2

3

，
∴S_外接圓=12π，即△ABC的外接圓的面積為12π．

點評：本題主要以行列式為載體考查正弦定理與余弦定理，同時考查了計算能力，屬于基礎題．