Question

（本題滿分12分）

本公司計劃2012年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘，規定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？

 

Answer 1

【答案】

該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元．

【解析】本小題屬于線性規劃問題，解本小題的關鍵是先設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，得到建立目標函數為．然后作出可行域，找出最優解即可.  

設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得

    目標函數為．          ………5分

    二元一次不等式組等價于

作出二元一次不等式組所表示的平面區域，即可行域．  

…………8分

    如圖：作直線，即．

    平移直線，從圖中可知，當直線過點時，目標函數取得最大值． 

    聯立解得．

點的坐標為．             ………………10分

    （元）

答：該公司在甲電視臺做100分鐘廣告，在乙電視臺做200分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是70萬元．                …………………12分