Question

若二次函數y=-x²+2x的定義域為[0，3]，則此二次函數的值域為（ ）
A．（-∞，1]
B．[-3，0]
C．[-3，1]
D．[3，+∞）

Answer 1

【答案】分析：先根據二次的對稱軸及開口方向畫出二次函數f（x）=x²-x+1的簡圖，結合圖象，觀察函數在給定區間上的單調性及最值點即可求得原函數的值域．
解答：解：因為函數f（x）=-x²+2x的對稱軸是：x=1，且開口向下，如圖，
∴函數f（x）=-x²+2x在定義域[0，3]上的最大值為：y_x=1=-1²+2=1，
最小值為：y_x=3=-3²+2×3=-3，
∴函數f（x）=-x²+2x在定義域[0，3]上的值域為[-3，1]．
故答案為：C
點評：本題考查二次函數的值域，屬于求二次函數的最值問題，考查運算求解能力，考查數形結合思想，屬于基本題．