Question

若二次函數y=-x²+mx+2是偶函數，則此函數的單調遞增區間是（　　）

A．[0，+∞）

B．（-∞，0]

C．[1，+∞）

D．（-∞，1]

Answer 1

分析：首先根據函數的奇偶性求出m的值，然后借助于二次函數的圖象分析單調區間．

解答：解：因為二次函數y=-x²+mx+2是偶函數，所以-（-x）²+m（-x）+2=-x²+mx+2對任意實數x恒成立，
即mx=0恒成立，所以m=0，函數y=-x²+2，為以y軸為對稱軸，開口向下的拋物線，
所以此函數的單調遞增區間是（-∞，0]．
故選B．

點評：本題考查了函數奇偶性的性質和二次函數的性質，考查了數形結合思想，二次函數為偶函數，其一次項系數為0．