Question

長為3的線段AB的端點A、B分別在x軸、y軸上移動，

AC

=2

CB

，則點C的軌跡是（　　）

A．線段

B．圓

C．橢圓

D．雙曲線

Answer 1

分析：設出動點C（x，y），由定比分點坐標公式得到A、B的坐標，再根據線段AB的長度是3，建立方程并化簡，即可得出點C的軌跡．

解答：解析：動點C（x，y）滿足

AC

=2

CB

，則B（0，

3

2

y），A（3x，0），
根據題意得9x²+

9

4

y²=9，即x²+

1

4

y²=1．
則點C的軌跡是橢圓．
故選C．

點評：本題考查定比分點坐標公式、橢圓的標準方程，軌跡方程的求法．