Question

已知直線l₁：ax+3y+1=0與l₂：2x+（a+1）y+1=0，給出命題P：l₁∥l₂的充要條件是a=-3或a=2；命題q：l₁⊥l₂的充要條件是a=-

3

5

．對以上兩個命題，下列結論中正確的是（　　）

A、命題“p且q“為真

B、命題“p或q”為假

C、命題“p或?q“為假

D、命題“p且?q“為真

Answer 1

分析：由直線平行的條件判斷命題p為真命題；由直線垂直的條件判斷命題q為真命題，由復合命題真值表得，p∧q為真命題；p∨q為真命題；p∨（￢q）為真命題；p∧（￢q）為假命題，由此可得答案．

解答：解：∵l₁∥l₂?

a

2

=

3

a+1

≠

1

1

?a=-3或a=2，
∴命題p為真命題；
∵l₁⊥l₂?2a+3（a+1）=0?a=-

3

5

，
∴命題q為真命題，
由復合命題真值表得，p∧q為真命題；p∨q為真命題；p∨（￢q）為真命題；p∧（￢q）為假命題，
故選A．

點評：本題考查了復合命題真值表，考查了直線平行、垂直的充要條件，解題的關鍵是判斷命題p，q的真假．