Question

【題目】已知函數（）的圖像上存在點，函數的圖像上存在點，且關于原點對稱，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】函數y=﹣x2﹣2的圖象與函數y=x2+2的圖象關于原點對稱，

若函數y=a+2lnx（）的圖象上存在點P，函數y=﹣x2﹣2的圖象上存在點Q，且P，Q關于原點對稱，

則函數y=a+2lnx（）的圖象與函數y=x2+2的圖象有交點，

即方程a+2lnx=x2+2（）有解，

即a=x2+2﹣2lnx（）有解，

令f（x）=x2+2﹣2lnx，則f′（x）=，

當x∈[，1）時，f′（x）＜0，當x∈（1，e]時，f′（x）＞0，

故當x=1時，f（x）取最小值3，

由f（）=+4，f（e）=e2，

故當x=e時，f（x）取最大值e2，

故a∈[3，e2]，

故選：D