Question

12、對任意正整數n，定義n的雙階乘n!!如下：當n為偶數時n!!=n（n-2）（n-4）…6•4•2，；當n為奇數時，n!!=n（n-2）（n-4）…5•3•1．現有四個命題：①（2010!!）（2009!!）=2010!，②2010!!=2×1005!，③2010!!個位數為0，④2009!!個位數為5．其中正確的個數為（　　）

A、1

B、2

C、3

D、4

Answer 1

分析：利用雙階乘的定義判斷各個命題是解決該題的關鍵．關鍵要理解好雙階乘的定義，把握好雙階乘是哪些數的連乘積．

解答：解：①中（2010!!）（2009!!）=2010×2008×…×4×2×2009×2007×…×3×1=2010!，正確；
②2010!!=2010×2008×…×4×2=（2×1005）×（2×1004）×…×（2×2）×（2×1）=2¹⁰⁰⁵×1005!，故②錯誤，
③2010!!=2010×2008×…×4×2有因式10，故2010!!個位數為0，③正確；
④2009!!=2009×2007×…×3×1，其個位數字與1×3×5×7×9的個位數字相同，故為5，④正確．正確的有3個．
故選C．

點評：本題考查新定義型問題的求解思路與方法，考查新定義型問題的理解與轉化方法，體現了數學中的轉化與化歸的思想方法．注意與學過知識間的聯系．