Question

【題目】在中，角的對邊分別為，且，若的面積為，則的最小值為（ ）

A.B.C.D.3

Answer 1

【答案】B

【解析】

試題由正弦定理，有，又2c·cosB＝2a＋b，得

2sinC·cosB＝2sin A＋sinB，

由A＋B＋C＝π，得sin A＝sin(B＋C)，

則2sinC·cosB＝2sin(B＋C)＋sinB，即2sinB·cosC＋sinB＝0，

又0＜B＜π，sinB＞0，得cosC＝－，

因為0＜C＜π，得C＝，

則△ABC的面積為S△＝ab sinC＝ab，即c＝3ab，

由余弦定理，得c2＝a2＋b2－2ab cosC，化簡，得a2＋b2＋ab＝9a2b2，

∵a2＋b2≥2ab，當僅當a=b時取等號，

∴2ab＋ab≤9a2b2，即ab≥，故ab的最小值是．