Question

已知f（x）=2sin（2x-

π

6

）-m在x∈[0，

π

2

]上有兩個不同的零點，則m的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：令t=2x-

π

6

，由x∈[0，

π

2

]可得t∈[-

π

6

，

5π

6

]，由題意可得y=2sint 和y=m在[-

π

6

，

5π

6

]上有兩個不同的交點，從而求得m的取值范圍．

解答：解：令t=2x-

π

6

，由x∈[0，

π

2

]可得-

π

6

≤2x-

π

6

≤

5π

6

，故 t∈[-

π

6

，

5π

6

]．
由題意可得g（t）=2sint-m 在t∈[-

π

6

，

5π

6

]上有兩個不同的零點，
故 y=2sint 和y=m在t∈[-

π

6

，

5π

6

]上有兩個不同的交點，如圖所示：
故 1≤m＜2，
故答案為：[1，2）．

點評：本題考查正弦函數的圖象，函數的零點的判定方法，體現了數形結合及轉化的數學思想，畫出圖形是解題的關鍵．