Question

一只酒杯的軸截面是拋物線的一部分，它的函數解析式是y=(0≤y≤20)，在杯內放一個玻璃球，要使球觸及酒杯底部，則玻璃球的半徑r的取值范圍是_______________.

Answer 1

0＜r≤1 

解析：依拋物線的對稱性可知，大圓的圓心在y軸上，并且圓與拋物線切于拋物線的頂點，從而可設大圓的方程為x²+(y-r)²=r².

由

消去x，得y²+2(1-r)y=0,(*)解出y=0或y=2(1-r).

要使(*)式有且只有一個實數根y=0，只要且只需要2(r-1)≤0,即r≤1.

再結合半徑r＞0，故應填0＜r≤1.