Question

已知二面角α-l-β的平面角為θ，點P在二面角內，PA⊥α，PB⊥β，A，B為垂足，且PA=4，PB=5，設A，B到棱l的距離分別為x，y，當θ變化時，點（x，y）的軌跡方程是（ ）
A．x²-y²=9（x≥0）
B．x²-y²=9（x≥0，y≥0）
C．y²-x²=9（y≥0）
D．y²-x²=9（x≥0，y≥0）

Answer 1

【答案】分析：利用直角三角形的勾股定理得到（x，y）滿足的方程，x，y的實際意義得到x，y都大于0據雙曲線方程得到（x，y）的軌跡．
解答：解：∵PA⊥α，PB⊥β，
∴PB²+BC²=PA²+AC²
∴PB²+y²=PA²+x²
∵PA=4，PB=5，
∴x²-y²=9其中x≥0，y≥0．
故（x，y）軌跡為雙曲線的右上支
故選B．
點評：本小題主要考查二面角、點的軌跡、圓錐曲線的定義等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于中檔題．