Question

已知sinα-cosα=-

7

5

．求sinαcosα和tanα的值．

Answer 1

分析：已知等式兩邊平方求出sinαcosα的值，進而求出

1

sinαcosα

的值，利用同角三角函數間基本關系變形，整理后即可求出tanα的值．

解答：解：由（sinα-cosα）²=

49

25

，得1-2sinαcosα=

49

25

，
∴sinαcosα=-

12

25

；
又

1

sinαcosα

=-

25

12

，
即

sin2α+cos2α

sinαcosα

=-

25

12

，
整理得：tanα+

1

tanα

=-

25

12

，
即12tan²α+25tanα+12=0，
分解因式得：（4tanα+3）（3tanα+4）=0，
解得：tanα=-

3

4

或tanα=-

4

3

．

點評：此題考查了同角三角函數基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．