空氣質量指數
(單位:
)表示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，代表空氣污染越嚴重．的濃度與空氣質量類別的關系如下表所示：
| 日均濃度 |  |  |  |  |  |  |
| 空氣質量類別 | 優 | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴重污染 |
年
月份的
天中隨機抽取
天的日均濃度指數數據莖葉圖如圖5所示．
年月份的天的空氣質量類別為優或良的天數；個監測數據中任取
個，設
為空氣質量類別為優或良的天數，求的分布列及數學期望. （1）
；（2）詳見解析.
解析試題分析：（1）先從天的數據中找出空氣質量類別為優或良的天數，從而得到優或良的天數的頻率，進而求出內空氣質量為優或良的天數；（2）先確定隨機變量的可能取值，并將個監測數據分為兩類，一類是空氣質量為差的數據，二是空氣質量為優或良的數據，利用超幾何分布的特點求出隨機變量在相應的取值下的概率，進而得到隨機變量的分布列與數學期望.
試題解析：（1）由莖葉圖可知，甲城市在年月份隨機抽取的天中的空氣質量類別為優或良的天數為
天．所以可估計甲城市在年月份天的空氣質量類別為優或良的天數為天；
（2）的取值為
、
、，
因為
，
，
.
所以的分布列為：
10分
所以數學期望
.
考點：1.莖葉圖；2.超幾何分布；3.隨機變量的分布列與數學期望
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們日平均增加的睡眠時間(單位：h)，試驗的觀測結果如下：
服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：
0．6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5
2．5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4
服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：
3．2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4
1．6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5
(1)分別計算兩組數據的平均數，從計算結果看，哪種藥的療效更好？
(2)根據兩組數據完成下面莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
甲、乙兩名同學參加“漢字聽寫大賽”選拔性測試.在相同的測試條件下，兩人5次測試的成績（單位：分）如下表：
（Ⅰ）請畫出甲、乙兩人成績的莖葉圖. 你認為選派誰參賽更好？說明理由（不用計算）；
（Ⅱ）若從甲、乙兩人5次的成績中各隨機抽取一個成績進行分析，求抽到的兩個成績中至少有一個高于
90分的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某學校900名學生在一次百米測試中，成績全部介于
秒與
秒之間，抽取其中50個樣本，將測試結果按如下方式分成五組：第一組
，第二組
，…，第五組
，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．
（1）若成績小于14秒認為優秀，求該樣本在這次百米測試中成績優秀的人數；
（2）請估計學校900名學生中，成績屬于第四組的人數；
（3）請根據頻率分布直方圖，求樣本數據的眾數和中位數（保留兩位小數）.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
2013年12月21日上午10時，省會首次啟動重污染天氣Ⅱ級應急響應，正式實施機車尾號限行，當天某報社為了解公眾對“車輛限行”的態度，隨機抽查了50人，將調查情況進行整理后制成下表：
（1）完成被調查人員的頻率分布直方圖；
（2）若從年齡在
，
的被調查者中各隨機選取兩人進行追蹤調查，記選中的4人中不贊成“車輛限行”的人數為
，求隨機變量的分布列和數學期望. 
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
2013年4月14日，CCTV財經頻道報道了某地建筑市場存在違規使用未經淡化海砂的現象．為了研究使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關，某大學實驗室隨機抽取了60個樣本，得到了相關數據如下表：
| | 混凝土耐久性達標 | 混凝土耐久性不達標 | 總計 |
| 使用淡化海砂 | 25 |  | 30 |
| 使用未經淡化海砂 |  | 15 | 30 |
| 總計 | 40 | 20 | 60 |
，的值，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為使用淡化海砂與混凝土耐久性是否達標有關？ | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
隨著工業化的發展，環境污染愈來愈嚴重.某市環保部門隨機抽取60名市民對本市空氣質量滿意度打分，把數據分
、
、
、
六段后得到如下頻率分布表：
| 分組 | 頻數 | 頻率 |
|  |  |
|  |  |
 | | |
 |  |  |
 |  |  |
|  |  |
| 合計 |  |  |
、、的值；
的市民中抽取容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取
人在分數段的概率.查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某種產品的廣告費支出
與銷售額
(單位：萬元）之間有如下對應數據:
 | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
| 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
，
）查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
2013年2月20日，針對房價過高，國務院常務會議確定五條措施(簡稱“國五條”)．為此，記者對某城市的工薪階層關于“國五條”態度進行了調查，隨機抽取了60人，作出了他們的月收入的頻率分布直方圖(如圖)，同時得到了他們的月收入情況與“國五條”贊成人數統計表(如下表)：
| 月收入(百元) | 贊成人數 |
| [15,25) | 8 |
| [25,35) | 7 |
| [35,45) | 10 |
| [45,55) | 6 |
| [55,65) | 2 |
| [65,75) | 1 |
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