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（本小題滿分12分）
甲、乙、丙三人進行某項比賽，每局有兩人參加，沒有平局，在一局比賽中甲勝乙的概率為

，甲勝丙的概

，乙勝丙的概率為

，比賽的規則是先由甲和乙進行第一局的比賽，然后每局的獲勝者與

未參加此局比賽的人進行下一局的比賽，在比賽中，有人獲勝兩局就算取得比賽的勝利，比賽結束

略

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
甲、乙、丙三人按下面的規則進行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止.設在每局中參賽者勝負的概率均為

，且各局勝負相互獨立.求：
（Ⅰ）打滿3局比賽還未停止的概率；
（Ⅱ）比賽停止時已打局數

的分布列與期望E

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）（文科做前兩問；理科全做．）
某會議室用3盞燈照明，每盞燈各使用節能燈棍一只，且型號相同．假定每盞燈能否正常照明只與燈棍的壽命有關，該型號的燈棍壽命為1年以上的概率為0.8，壽命為2年以上的概率為0.3，從使用之日起每滿1年進行一次燈棍更換工作，只更換已壞的燈棍，平時不換．
（I）在第一次燈棍更換工作中，求不需要更換燈棍的概率；
（II）在第二次燈棍更換工作中，對其中的某一盞燈來說，求該燈需要更換燈棍的概率；
（III）設在第二次燈棍更換工作中，需要更換的燈棍數為ξ，求ξ的分布列和期望．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
某班全部

名學生在一次百米測試中，成績全部介于13秒和18秒之間。將測試結果按如下方式分為五組：第一組[13,14）；第二組[14,15）；…；第五組[17,18]，表是

按上述分組方式得到的頻率分布表。

分組	頻數	頻率
[13,14）
[14,15）
[15,16）
[16,17）
[17,18]

（1）求

及上表中的

的值；
（2）設m,n是從第一組或第五組中任意抽取的兩名學生的

百米測試成績，求事件“

”的

概率.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

擲兩枚骰子，出現點數之和為3的概率是____。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如上圖右所示，棋盤式街道中，某人從A地出發到達B地．若限制行進的方向只
能向右或向上，那么不經過E地的概率為

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分）
在醫學生物學實驗中,經常以小老鼠作為實驗對象.在甲籠子里關有7只小老鼠（其中5只白色的，2只灰色的），由于都感染了某種烈性病菌，所以想讓它們自行分開.以便于進行觀察、試驗.現有乙籠子是空的，把甲籠子打開一個小孔（只能讓小鼠鉆出去,再進不來），讓小鼠一只一只地往乙籠子跑(假定它們都會爭先恐后地從小孔往乙籠跑），直到兩只小灰鼠都跑出甲籠子，立即關閉小孔.以f表示甲籠子里還剩下的小白鼠的數目
(1) 求乙籠子里恰好只有2只小灰鼠的概率；
(2) 求

的分布列與數學期望.