Question

已知二次函數f(x)＝x²＋2bx＋c(b、c∈R)．
(1)若f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤1}，求實數b、c的值；
(2)若f(x)滿足f(1)＝0，且關于x的方程f(x)＋x＋b＝0的兩個實數根分別在區間(－3，－2)，(0,1)內，求實數b的取值范圍．

Answer 1

（1）b＝0，c＝－1
（2）<b<

解：(1)依題意，x₁＝－1，x₂＝1是方程x²＋2bx＋c＝0的兩個根．
由韋達定理，得即
所以b＝0，c＝－1．
(2)由題知，f(1)＝1＋2b＋c＝0，所以c＝－1－2b．
記g(x)＝f(x)＋x＋b＝x²＋(2b＋1)x＋b＋c＝x²＋(2b＋1)x－b－1，
則，
解得<b<，
所以實數b的取值范圍為<b<．