已知橢圓
的離心率為
，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為
（1）求橢圓C的方程
（2）設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為
，求
面積的最大值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，已知直線l：x=my+1過橢圓
的右焦點(diǎn)F，拋物線：
的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，且直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、F、B在直線g：x=4上的射影依次為點(diǎn)D、K、E．（1）橢圓C的方程；（2）直線l交y軸于點(diǎn)M，且
，當(dāng)m變化時(shí)，探求λ1+λ2的值是否為定值？若是，求出λ1+λ2的值，否則，說明理由；（3）接AE、BD，試證明當(dāng)m變化時(shí)，直線AE與BD相交于定點(diǎn)
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓
的方程為
它的離心率為
，一個(gè)焦點(diǎn)是(-1,0)，過直線
上一點(diǎn)引橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別是A、B.
(1)求橢圓的方程；
(2)若在橢圓
上的點(diǎn)
處的切線方程是
.求證：直線AB恒過定點(diǎn)C，并求出定點(diǎn)C的坐標(biāo)；
(3)是否存在實(shí)數(shù)
,使得求證：
(點(diǎn)C為直線AB恒過的定點(diǎn)).若存在，請(qǐng)求出，若不存在請(qǐng)說明理由
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（滿分13分）
（1）某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，求三棱錐的體積. 
（2）過直角坐標(biāo)平面
中的拋物線
的焦點(diǎn)
作一條傾斜角為
的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn). 用
表示A，B之間的距離；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）
已知橢圓
：
的右焦點(diǎn)為F，離心率
，橢圓C上的點(diǎn)到F的距離的最大值為
，直線l過點(diǎn)F與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A、B.
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 若
，求直線l的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題共12分）
如圖，已知直線l與拋物線
相切于點(diǎn)P(2，1)，且與x軸交于點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
定點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）.
（1）若動(dòng)點(diǎn)M滿足
，求點(diǎn)M的軌跡C；
（2）若過點(diǎn)B的直線l′（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）如圖，橢圓C方程為
（
）,點(diǎn)
為橢圓C的左、右頂點(diǎn)。
（1）若橢圓C上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最大值為3，最小值為1，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線
與（1）中所述橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)（A、B不是左、右頂點(diǎn)），且滿足
,求證：直線
過定點(diǎn)，并求出該點(diǎn)的坐標(biāo)。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知直線
經(jīng)過橢圓
的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓
的右頂點(diǎn)為
，點(diǎn)
和橢圓上位于
軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線，
與直線
分別交于
兩點(diǎn)。
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求線段MN的長度的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)線段MN的長度最小時(shí)，在橢圓上是否存在這
樣的點(diǎn)
，使得
的面積為
？若存在，確定點(diǎn)的個(gè)數(shù)，若不存在，說明理由
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）設(shè)橢圓E: 
（a,b>0）過M（2，
） ，N(
,1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交A,B且
？若存在，寫出該圓的方程，若不存在說明理由。
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解得
橢圓C的方程為
軸時(shí),
,
,
,
,
最大時(shí),
