如圖，在四棱錐
中，底面
為菱形，
，
為
的中點.
（1）若
，求證：平面
平面
；
（2）點
在線段
上，
，試確定
的值，使
平面
.
學練快車道口算心算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是矩形，SA
底面ABCD，SA=AD，點M是SD的中點，ANSC且交SC于點N．
（Ⅰ）求證：SB∥平面ACM；
（Ⅱ）求證：平面SAC平面AMN．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知四棱錐
，底面
是平行四邊形，點
在平面上的射影
在
邊上，且
，
．
（Ⅰ）設
是
的中點，求異面直線
與
所成角的余弦值；
（Ⅱ）設點
在棱上，且
．求
的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900．
（1）求證：PC⊥BC；
（2）求點A到平面PBC的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O⊥底面ABCD，AB＝AA1＝
.
(1)證明：平面A1BD∥平面CD1B1；
(2)求三棱柱ABD－A1B1D1的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
的底面是正方形，
，點
在棱
上.
（1）求證：平面
平面
；
（2）當
，且
時，確定點的位置，即求出
的值.
（3）在（2）的條件下若F是PD的靠近P的一個三等分點，求二面角A-EF-D的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知四棱錐E－ABCD的底面為菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝
，O為AB的中點．
(Ⅰ)求證：EO⊥平面ABCD；
(Ⅱ)求點D到平面AEC的距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，在圓錐PO中， PO=
,?O的直徑AB=2， C為弧AB的中點，D為AC的中點.
(1)求證：平面POD^平面PAC；
(2)求二面角B—PA—C的余弦值.
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.
平面
，需要證明
平面
，只需證明
與
均成立；（2）探索性問題，要點
，只需證明
∽
，即證明
，需證
∥
，
∽
，而
是已知條件，顯然成立.
，
四邊形
為菱形，
，
， 
為正三角形，
為
的中點，
,
，
，
平面
時，
交
于
，
∥
可得，
， , 9分
中,側面
與底面
垂直, 
分別是
的中點,
,
,
.
平面
;
為線段
的中點，求異面直線
與
所成角的正切值.