Question

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD

（1）求證：BD⊥PC；
（2）若平面PBC與平面PAD的交線為l，求證：BC∥l．

Answer 1

【答案】
（1）證明：連結AC、BD，

∵在四棱錐P﹣ABCD中，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，

∴BD⊥AC，BD⊥PA，

∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，

∵PC平面PAC，∴BD⊥PC

（2）證明：∵BC∥AD，BC面PAD，AD面PAD，

∴BC∥面PAD．

∵平面PBC與平面PAD的交線為l，

∴BC∥l．

【解析】（1）根據線面垂直的性質證明BD⊥平面PAC即可．（2）根據線面平行的性質定理證明BC∥平面PAD即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解棱錐的結構特征的相關知識，掌握側面、對角面都是三角形；平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方．