Question

【題目】（在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C1：x2+y2=1，以平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．
（1）將曲線C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的 、2倍后得到曲線C2 ， 試寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C2的參數(shù)方程；
（2）在曲線C2上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線l的距離最大，并求出此最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可知：直線l的直角坐標(biāo)方程為：2x﹣y﹣6=0，

因?yàn)榍�線C2的直角坐標(biāo)方程為： ．

∴曲線C2的參數(shù)方程為： （θ為參數(shù)）

（2）解：設(shè)P的坐標(biāo)（ ），則點(diǎn)P到直線l的距離為：

= ，

∴當(dāng)sin（60°﹣θ）=﹣1時(shí)，點(diǎn)P（ ），

此時(shí)

【解析】（1）直接寫出直線l的直角坐標(biāo)方程，將曲線C1上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的 、2倍后得到曲線C2的方程，然后寫出曲線C2的參數(shù)方程；（2）設(shè)出曲線C2上一點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用點(diǎn)P到直線l的距離公式，求出距離表達(dá)式，利用三角變換求出最大值．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，掌握點(diǎn)到直線的距離為：即可以解答此題．