Question

在平面直角坐標系中，O為坐標原點，設直線l經過點P（3，）且與x軸交于點F（2，0）．
（1）求直線l的方程．
（2）如果橢圓C經過點P，且以點F為它的一個焦點，求橢圓的標準方程．
（3）若在（1）、（2）的情況下，設直線l與橢圓的另一個交點為Q，且，當取最小值時，求λ的對應值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由兩點式方程能夠得到直線方程．                              
（2）設橢圓方程為，依題意有：，解之得到所求橢圓方程．
（3）由消去y得，x²-3x=0，所以x=0或x=3，代回直線方程可得，或．由此能夠求出當取最小值時，λ的對應值．
解答：解：（1）直線方程為，整理，得；                              
（2）設橢圓方程為，（5分）
依題意有：，解之得
所求橢圓方程為：…（8分）
（3）由消去y得，x²-3x=0，
所以，x=0或x=3，代回直線方程可得，或
因此知，（10分）
由知，點M在直線PQ上，
當最小時，OM⊥PQ，此時OM的方程為（12分）
由解得，（14分）
代入得
所以，當最小時，．
點評：本題考查直線方程的求法、橢圓方程的求法和當取最小值時，求λ的對應值．解題時要注意兩點式方程的應用、橢圓性質的運用和分類討論思想的合理運用．