Question

在(x+

1

a

)7的展開式中，含x⁵與x⁴項的系數相等，則a的值是

 

Answer 1

分析：利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數分別為5，4得x⁵與x⁴項的系數，列出方程解得．

解答：解：(x+

1

a

)7展開式的通項為Tr+1=

C

r 7

x7-r(

1

a

)r=a^-rC₇^rx^7-r
令7-r=5，4得r=2，3
∴含x⁵與x⁴項的系數分別是a^-2C₇²=21a^-2，a^-3C₇³=35a^-3
∵含x⁵與x⁴項的系數相等
∴21a^-2=35a^-3解得a=

5

3

故答案為

5

3

點評：本題考查二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具．