【題目】為了治理空氣污染，某市設9個監測站用于監測空氣質量指數（AQI），其中在輕度污染區、中度污染區、重度污染區分別設有2、4、3個監測站，并以9個監測站測得的AQI的平均值為依據播報該市的空氣質量.
（1）若某日播報的AQI為119，已知輕度污染區AQI平均值為70，中度污染區AQI平均值為115，求重試污染區AQI平均值；
（2）如圖是2018年11月份30天的AQI的頻率分布直方圖，11月份僅有1天AQI在
內.
①某校參照官方公布的AQI，如果周日AQI小于150就組織學生參加戶外活動，以統計數據中的頻率為概率，求該校學生周日能參加戶外活動的概率；
②環衛部門從11月份AQI不小于170的數據中抽取三天的數據進行研究，求抽取的這三天中AQI值不小于200的天數的分布列和數學期望.
【答案】（1）
（2）①
②詳見解析
【解析】
（1）設重度污染區AQI平均值為
,根據每日9個監測站測得的AQI總值進行求解即可；
（2）①由頻率分布直方圖可得AQI在不小于140的不同區間的頻數,再根據11月份僅有1天AQI在
內,即可獲得AQI不小于150的頻數,進而求解；
②由①, AQI不小于170天的共7天,不小于200天的共2天,則
的所有可能取值為0,1,2,
進而根據超幾何分布求解分布列和期望.
解:（1）設重度污染區AQI平均值為,
則
,解得
.
（2）①AQI在
上的有
天,
AQI在
上的有
天,
AQI在
上的有
天,
因為11月份僅有1天AQI在內,
所以11月份AQI不小于150的共
天,
即能參加戶外活動的概率為
.
②由①,AQI不小于170天的共7天,不小于200天的共2天,
則的所有可能取值為0,1,2,
所以
,
,
,
所以的分布列為:
| 0 | 1 | 2 |
|
|
|
|
則
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高中某班共有40個學生，將學生的身高分成4組：平頻率/組距
，
，
，
進行統計，作成如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求頻率分布直方圖中
的值和身高在內的人數；
（2）求這40個學生平均身高的估計值（同一組中的數據用該組區間的中點值為代表）（精確到0.01）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，直線
的參數方程為
（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
．
（1）求直線的普通方程以及曲線C的參數方程；
（2）過曲線C上任意一點M作與直線的夾角為
的直線，交于點N，求
的最小值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)
sin(ωx+φ)﹣cos(ωx+φ)(0<φ<π,ω>0)為偶函數，且y=f(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
，則f(
)的值為（ ）
A.﹣1B.1C.
.D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】FEV1（一秒用力呼氣容積）是肺功能的一個重要指標.為了研究某地區10～15歲男孩群體的FEV1與身高的關系，現從該地區A、B、C三個社區10～15歲男孩中隨機抽取600名進行FEV1與身高數據的相關分析.
（1）若A、B、C三個社區10～15歲男孩人數比例為1：3：2，按分層抽樣進行抽取，請求出三個社區應抽取的男孩人數.
（2）經過數據處理后，得到該地區10～15歲男孩身高
(cm)與FEV1
(L)對應的10組數據
，并作出如下散點圖：
經計算得：
，
，
，
，的相關系數
.
①請你利用所給公式與數據建立關于的線性回歸方程，并估計身高160cm的男孩的FEV1的預報值
.
②已知若①中回歸模型誤差的標準差為
，則該地區身高160cm的男孩的FEV1的實際值落在
，
內的概率為
.現已求得
，若該地區有兩個身高160cm的12歲男孩M和N，分別測得FEV1值為2.8L和2.3L，請結合概率統計知識對兩個男孩的FEV1指標作出一個合理的推斷與建議.
附：樣本
的相關系數
，其回歸方程
的斜率和截距的最小二乘法估計分別為
，
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
中，三個內角
，
，
所對的邊分別是
，
，
．
（1）證明：
；
（2）在①
，②
，③
這三個條件中任選一個補充在下面問題中，并解答
若
，
，________，求的周長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】直角坐標系
中，圓
（
為參數）上的每一點的橫坐標不變，縱坐標變為原來的
，得到曲線
．以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
．
（1）求的普通方程和的直角坐標方程；
（2）設與兩坐標軸分別相交于
兩點，點
在上，求
的面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，準線為l，過l上一點P作拋物線C的兩條切線，切點為A，B．
（1）求證：直線AB過焦點F；
（2）若|PA|＝8，|PB|＝6，求|PF|的值．
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