Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線的普通方程以及曲線C的參數(shù)方程；

（2）過曲線C上任意一點M作與直線的夾角為的直線，交于點N，求的最小值

Answer 1

【答案】（1）0，（為參數(shù)）；（2）.

【解析】

（1）消去，即得直線的普通方程，利用，，得到曲線C的直角坐標(biāo)方程，進(jìn)而得到曲線C的參數(shù)方程；

（2）設(shè)出點M的坐標(biāo)，表示出點M到直線的距離，畫出圖形，得到，求出的最小值，即可求解.

（1）將直線的參數(shù)方程消去參數(shù)，

可得直線的普通方程為0．

將，代入曲線C的極坐標(biāo)方程，

可得曲線C的直角坐標(biāo)方程為，

即

故曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

（2）設(shè)，則M到的距離

，其中．

如圖，過點M作于點P，

則，則在中，．

當(dāng)時，取得最小值

故的最小值為．