Question

【題目】為探索課堂教學改革，江門某中學數學老師用傳統教學和“導學案”兩種教學方式，在甲、乙兩個平行班進行教學實驗。為了解教學效果，期末考試后，分別從兩個班級各隨機抽取20名學生的成績進行統計，得到如下莖葉圖。記成績不低于70分者為“成績優良”。

（Ⅰ）請大致判斷哪種教學方式的教學效果更佳，并說明理由；

（Ⅱ）構造一個教學方式與成績優良列聯表，并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“成績優良與教學方式有關”?

（附：，其中是樣本容量）

獨立性檢驗臨界值表：

Answer 1

【答案】(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)答案見解析.

【解析】試題分析：

(Ⅰ) 根據莖葉圖，從數據的分布情況或平均數或中位數幾個方面來說明理由．(Ⅱ)根據條件得到列聯表，根據表求得后與臨界值表對照可得結論．

試題解析：

（Ⅰ）乙班（“導學案”教學方式）教學效果更佳．

理由1、乙班大多在70以上，甲班70分以下的明顯更多；

理由2、甲班樣本數學成績的平均分為：70.2；乙班樣本數學成績前十的平均分為：79.05，高10%以上．

理由3、甲班樣本數學成績的中位數為, 乙班樣本成績的中位數，高10%以上．

（Ⅱ）列聯表如下：

	甲班	乙班	總計
成績優良	10	16	26
成績不優良	10	4	14
總計	20	20	40

由上表可得．

所以能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為“成績優良與教學方式有關”．