Question

【題目】已知數列{an}的首項a1=a，其前n項和為Sn ， 且滿足Sn+Sn﹣1=3n2+2n+4（n≥2），若對任意的n∈N* ， an＜an+1恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A.（ ， ）
B.（ ， ）
C.（ ， ）
D.（﹣∞， ）

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由Sn+Sn﹣1=3n2+2n+4（n≥2），可以得到Sn+1+Sn=3（n+1）2+2（n+1）+4， 兩式相減得an+1+an=6n+5，
故an+2+an+1=6n+11，兩式再相減得an+2﹣an=6，
由n=2得a1+a2+a1=20，a2=20﹣2a，
故偶數項為以20﹣2a為首項，以6為公差的等差數列，
從而a2n=6n+14﹣2a；
n=3得a1+a2+a3+a1+a2=37，a3=2a﹣3，
從而a2n+1=6n﹣9+2a，
由條件得 ，
解得 ＜a＜ ，
故選：C．
【考點精析】本題主要考查了數列的通項公式的相關知識點，需要掌握如果數列an的第n項與n之間的關系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數列的通項公式才能正確解答此題．