Question

某地最近出臺一項機動車駕照考試規定：每位考試者一年之內最多有4次參加考試的機會，一量某次考試通過，便可領取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止如果李明決定參加駕照考試，設他每次參加考試通過的概率依次為0.6，0.7，0.8，0.9．求在一年內李明參加駕照考試次數ξ的分布列和ξ的期望，并求李明在一所內領到駕照的概率．

Answer 1

解：ξ的取值分別為1，2，3，4．
ξ=1，表明李明第一次參加駕照考試就通過了，
故P（ξ=1）=0.6
ξ=2，表明李明在第一次考試未通過，第二次通過了，
故P（ξ=2）=（1-0.6）×0.7=0.28
ξ=3，表明李明在第一、二次考試未通過，第三次通過了，故
P（ξ=3）=（1-0.6）×（1-0.7）×0.8=0.096．
ξ=4，表明李明在第一、二、三次考試都未通過，故
P（ξ=4）=（1-0.6）×（1-0.7）×（1-0.8）=0.024．
∴李明實際參加考試次數ξ的分布列為

∴ξ的期望Eξ=1×0.6+2×0.28+3×0.096+4×0.024=1.544．李明在一年內領到駕照的概第為
1-（1-0.6）×（1-0.7）×（1-0.8）×（1-0.9）=0.9976．
分析：ξ的取值分別為1，2，3，4．ξ=1，表明李明第一次參加駕照考試就通過了，ξ=2，表明李明在第一次考試未通過，第二次通過了，ξ=3，表明李明在第一、二次考試未通過，第三次通過了，ξ=4，表明李明在第一、二、三次考試都未通過，寫出概率，做出期望．
點評：本題這種類型是近幾年高考題中經常出現的，考查離散型隨機變量的分布列和期望，大型考試中理科考試必出的一道問題．題目的情景和我們的生活比較接近，可以幫助提高學習興趣．