Question

當a為何值時，方程x²+x-2=

a2-x2

有兩實根．

Answer 1

分析：方程x²+x-2=

a2-x2

有兩實根可轉化為相關的兩個函數的圖象有兩個交點的問題，借助圖象，以形助數可解．

解答：解：x²+x-2=

a2-x2

有兩實根，即y=x²+x-2與y=

a2-x2

有兩個交點，
y=x²+x-2是一個二次函數，y=

a2-x2

是以原點為圓心以|a|半徑的圓的上半部分，
故兩圖象的交點應在x軸上，或在x軸上方如圖
∴|a|≥2，即a≥2或a≤-2
答：當a≥2或a≤-2時，方程x²+x-2=

a2-x2

有兩實根．

點評：考查方程的根與相應函數交點的關系的問題，此類題據方程根的情況來求參數，多轉化為兩個函數圖象之間的問題，借助圖象來求參數．