Question

設數列{a_n}的n項和為S_n，a₁=2，a_n+1=4S_n+1（n≥1），求數列{a_n}的通項公式．

Answer 1

分析：根據S_n與a_n的固有關系，對已知條件轉化得出a_n+1-a_n=4（S_n-S_n-1）=4a_n（n≥2），再移向化簡．

解答：解：由

an+1=4Sn+1 an=4Sn-1+1

相減得a_n+1-a_n=4（S_n-S_n-1）=4a_n（n≥2）
即

an+1

an

=5  ①，所以數列{a_n}從第二項起必成等比數列，
由a₂=4a₁+1=9，

a2

a1

=

9

2

≠5
∴a_n=

2    n=1 9•5n-2  n≥ 2

點評：本題考查數列通項求解，利用Sn與an的固有關系．本題易錯之處是由①直接判斷數列{an}成等比數列，忽視n=1時特殊情況．