Question

【題目】設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q坐標(biāo)為，當(dāng)取得最小值時(shí)圓上至多有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)題意，分析函數(shù)的解析式可得其表示（x﹣1）2+y2＝4的下半部分，由Q的坐標(biāo)分析可得點(diǎn)Q（2a，a﹣3）在直線x﹣2y﹣6＝0上，據(jù)此分析可得當(dāng)|PQ|取得最小值時(shí)，CQ與直線x﹣2y﹣6＝0垂直，P為直線CQ與圓的交點(diǎn)，此時(shí)有2，解可得a的值，即可得圓C1的方程，求出圓心C1到直線的距離d＝2，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系即可判斷出結(jié)論．

根據(jù)題意，函數(shù)，變形可得（x﹣1）2+y2＝4，（y≤0），

為圓（x﹣1）2+y2＝4的下半部分，

設(shè)C（1，0），

點(diǎn)Q（2a，a﹣3）在直線x﹣2y﹣6＝0上，

當(dāng)|PQ|取得最小值時(shí)，CQ與直線x﹣2y﹣6＝0垂直，P為直線CQ與圓的交點(diǎn)，

此時(shí)有2，解可得a＝1，

則圓C1的方程為（x﹣1）2+y2＝r2，

圓心C1到直線直線的距離d2，

若圓上至多有2個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，必有0＜r＜3；

故選：C．