Question

已知△ABC的面積S=（b²+c²-a²），其中a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，
（1）求角A的大小；
（2）若a=2，求bc的最大值．

Answer 1

解：（1）∵S=bc•sinA cosA=即b²+c²-a²=2bc•cosA
∴S=（b²+c²-a²）變形得×2bc•cosA=bc•sinA
∴tanA=1
又0＜A＜π，
∴A=．
（2）由（1）bc=（b²+c²-a²）≥（2bc-4）=bc-
∴（1-）bc≤
∴bc≤4+2
∴bc的最大值為4+2．
分析：（1）利用三角形的面積公式化簡已知等式的左邊，利用余弦定理表示出cosA，變形后代入等式的右邊，利用同角三角函數間的基本關系弦化切整理后求出tanA的值，由A為三角形的內角，利用特殊角的三角函數值即可求出A的度數；
（2）先根據（1）得出bc≥bc-，進而可知（1-）bc≤，然后即可求出bc的最大值．
點評：此題考查了三角形的面積公式，余弦定理以及特殊角的三角函數值，熟練掌握公式及定理是解本題的關鍵．