Question

△ABC為正三角形，P是△ABC所在平面外一點，且PA=PB=PC，△APB與△ABC的面積之比為2：3，則二面角P-AB-C的大小為（　　）

• A、90°
• B、45°
• C、60°
• D、30°

Answer 1

分析：取AB的中點D，連接PD，CD，由垂線定理可得∠PDC即為二面角P-AB-C的平面角，根據已知中，△APB與△ABC的面積之比為2：3，解三角形PDC，即可求出答案．

解答：解：取AB的中點D，連接PD，CD，
由△ABC為正三角形可得CD⊥AB
由PA=PB可得PD⊥AB
則∠PDC即為二面角P-AB-C的平面角
設△ABC的邊長為2，則參CD=

3

∵△APB與△ABC的面積之比為2：3
∴PD=

2 3

3

，則PC=

21

3

則cos∠PDC=

PD2+CD2-PC2

2•PD•CD

=

1

2

∴∠PDC=60°
故選C

點評：本題考查的知識點是二面角的平面角的求法，其中根據三垂線定理確定二面角的平面角是解答本題的關鍵．