Question

已知實數x滿足x2-2x(sin

xπ

2

)+1=0，則x的取值集合為

 

．

Answer 1

考點：函數的零點

專題：函數的性質及應用

分析：x可看作函數y=sin

πx

2

與y=

1

2

（x+

1

x

）圖象交點的橫坐標，作圖可得．

解答： 解：x2-2x(sin

xπ

2

)+1=0可化為sin

πx

2

=

1

2

（x+

1

x

），
x可看作函數y=sin

πx

2

與y=

1

2

（x+

1

x

）圖象交點的橫坐標，
由圖象可知x的取值集合為：{-1，1}
故答案為：{-1，1}

點評：本題考查函數的零點，數形結合是解決問題的關鍵，屬中檔題．