Question

（本小題滿分13分）等差數列{a_n}中，公差d≠0，已知數列是等比數列，其中k₁=1，k₂=7，k₃=25.

（1）求數列{k_n}的通項；

（2）若a₁=9，設b_n= +，S_n=b₁²+b₂²+b₃²+…+ b_n²， T_n= + + +…+，試判斷數列{S_n+T_n}前100項中有多少項是能被4整除的整數。

 

Answer 1

【答案】

（1）  （2）前項中有100項是能被4整除的整數

【解析】（1）利用等差和等比數列的性質得出關于k_n的式子，進一步求出通項；（2）先求出b_n，進一步求出的通項公式，再利用二項式知識解決整除問題

解：（1）由得到：，所以：，

因為公差，得：，即，

所以等比數列的公比是，……………………4分

得到：，即.…………………………………………6分

（2），所以： ，…………………7分

則：-2=，

所以：=………………………………………9分[來源:學|科|網Z|X|X|K]

當為偶數時：，能被4整除，也能被4整除，

所以能被4整除.………………………………………………………………11分

當為奇數時，，

能被4整除，也能被4整除，

所以能被4整除.………………………………………………………………12分

所以數列前項中有100項是能被4整除的整數.…………………13分