Question

設f（x）為定義在R上的偶函數，當0≤x≤2時，y=x；當x＞2時，y=f（x）的圖象是頂點為P（3，4）且過點A（2，2）的拋物線的一部分．
（1）在圖中的直角坐標系中畫出函數f（x）的圖象；
（2）寫出函數f（x）的值域和單調區間．

Answer 1

分析：（1）依題意在圖中的直角坐標系中畫出函數f（x）的圖象即可；
（2）由函數f（x）的圖象可寫出函數f（x）的值域和單調區間．

解答：解：∵f（x）為定義在R上的偶函數，當0≤x≤2時，y=x；當x＞2時，y=f（x）的圖象是頂點為P（3，4）且過點A（2，2）的拋物線的一部分，
∴其圖象如下：

（2）由圖象可得，函數f（x）的值域為（-∞，4]，單調增區間為（-∞，-3]，[0，3]，單調減區間為[3，，∞），[-3，0]．

點評：本題考查函數的圖象，作出函數的圖象是關鍵，考查函數的單調性及單調區間，屬于基礎題．