Question

在直角坐標平面內，已知函數f（x）=log_a（x+2）+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，若角θ的終邊過點P，則cos²θ+sin2θ的值等于

-

1

2

．

Answer 1

分析：由函數f（x）=log_a（x+2）+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P求出P的坐標，利用三角函數的定義求出θ的正弦值和余弦值，代入要求的代數式得到答案．

解答：解：∵函數f（x）=log_a（x+2）+3（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P（-1，3），
|OP|=

10

．
又角θ的終邊過點P，∴sinθ=

3

10

=

3 10

10

，cosθ=

-1

10

=-

10

10

．
∴cos²θ+sin2θ=cos²θ+2sinθcosθ
=(-

10

10

)2+2×

3 10

10

×(-

10

10

)=-

1

2

．
故答案為-

1

2

．

點評：本題考查了對數型函數圖象的特點，考查了任意角的三角函數的定義，考查了倍角公式的應用，是中檔題．