Question

函數f（x）=x²-2ax+a在區間（-∞，1）上有最小值，則函數g(x)=

f(x)

x

在區間（1，+∞）上一定（　　）

A．有最小值

B．有最大值

C．是減函數

D．是增函數

Answer 1

分析：先由二次函數的性質可得a＜1，則g(x)=

f(x)

x

=x+

a

x

-2a，分兩種情況考慮：若a≤0，a＞0分別考慮函數g（x）在（1，+∞）上單調性

解答：解：∵函數f（x）=x²-2ax+a在區間（-∞，1）上有最小值，
∴對稱軸x=a＜1
∵g(x)=

f(x)

x

=x+

a

x

-2a
若a≤0，則g（x）=x+

a

x

-2a在（0，+∞），（-∞，0）上單調遞增
若1＞a＞0，g（x）=x+

a

x

-2a在（

a

，+∞）上單調遞增，則在（1，+∞）單調遞增
綜上可得g（x）=x+

a

x

-2a在（1，+∞）上單調遞增
故選D

點評：本題主要考查了二次函數的性質的應用，及基本初等函數的單調性的應用，解題的關鍵是熟練掌握基本知識及基本方法