Question

給出下列四個結論：

①若A、B、C、D是平面內四點，則必有+=+；

②“a＞b＞0”是“ab＜”的充要條件；

③如果函數f(x)對任意的x∈R都滿足f(x)=-f(2+x)，則函數f(x)是周期函數；

④已知S_n是等差數列{a_n}(n∈N₊)的前n項和，且S₆＞S₇＞S₅，則S₁₂＞0.

其中正確結論的序號是___________.（填上所有正確結論的序號）

Answer 1

①③④  ①設O是平面內任意點,則+=+++,

+=+++,∴+=+,①正確.

②由a＞b＞0成立,可推得ab＜;但ab＜成立,

不一定有a＞b＞0成立,只需a≠b即可,所以應是充分不必要條件,②不正確.

③由f(x)=-f(2+x),∴f(2+x)=-f(4+x).

∴f(x)=f(4+x).∴周期為4,③正確.

④∵S₆＞S₇,∴S₇-S₆＜0.∴a₇＜0,S₁₃=13a₇＜0.又S₇＞S₅,∴S₇-S₅＞0.

∴a₆+a₇＞0,S₁₂=(a₁+a₁₂)×12=6(a₆+a₇)＞0,④正確.故①③④正確.