Question

已知：P為橢圓上的任意一點，過橢圓的右頂點A和上頂點B分別作與x軸和y 軸的平行線交于C，過P引BC、AC的平行線交AC于N，交BC于M，交AB于D、E，矩形PMCN是S₁，三角形PDE的面積是S₂，則S₁：S₂=（ ）

A．1
B．2
C．
D．與點P的坐標有關

Answer 1

【答案】分析：確定AB的方程，求出S_△ADN、S_ACME．利用P（x，y）在橢圓上可知面積相等，從而可得結論．
解答：解：設P（x，y）在第一象限，則AB的方程為，∴D（，y），
∴S_△ADN==
∵E（x，），
∴S_ACME==
∵P（x，y）在橢圓上，∴，
∴，
∴=
∴S_△ADN=S_ACME
∵矩形PMCN是S₁，三角形PDE的面積是S₂，
∴S₁：S₂=1：1
故選A．
點評：本題考查橢圓的標準方程，考查面積的計算，考查學生的計算能力，屬于中檔題．