【題目】(2015·陜西）△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．向量
與
平行．
（1）求A。
（2）若a=
, b=2求△ABC的面積。
【答案】
（1）
（2）
【解析】(I)因為
，所以asinB- 
bcosA=0, 由正弦定理，得sinAsinB-sinBcosA=0，又sinB≠0，從而tanA= ，
由于0<A< π , 所以A= π /3 .
(II)由余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，而a=
, b=2, A= π /3 ，得7=4+c2-2c，即c2-2c-3=0, 因為c>0，所以c=3，
故△ABC面積為 1 /2 bcsinA= .
本題主要考查的是平行向量的坐標運算、正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式，屬于中檔題．解題時一定要注意角的范圍，否則很容易失分．高考中經常將 三角變換與解三角形知識綜合起來命題，期中關鍵是三角變換，而三角變換中主要是“變角、變函數名和變運算形式”，其中的核心是“變角”，即注意角之間的結 構差異，彌補這種結構差異的依據就是三角公式．
53隨堂測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
如圖，長方形的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運動，記
BOP=x，將動點P到A,B兩點距離之和表示為x的函數f（x），則圖像大致為（）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工件的三視圖如圖所示，現將該工件通過切割，加工成一個體積盡可能大的長方體新工件，并使新工件的一個面落在原工件的一個面內，則原工件材料的利用率為（材料利用率=
）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2015·四川）已知函數f(x）=-2(x+a)lnx+x2-2ax-2a2+a，其中a>0.
（1）設g(x)是f(x）的導函數，討論g(x)的單調性；
（2）證明：存在a
(0,1)，使得f(x）≥0,在區間（1，+
）內恒成立，且f(x）=0在（1，+）內有唯一解.
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【題目】(2015·四川）一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示，在正方體中，設BC的中點為M，GH的中點為N.
（1）請將字母F,G,H標記在正方體相應的頂點處（不需說明理由）
（2）證明：直線MN∥平面BDH。
（3）求二面角A-EG-M的余弦值.
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【題目】已知等差數列{an}的前n項的和記為Sn．如果a4＝－12，a8＝－4．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)求Sn的最小值及其相應的n的值；
(3)從數列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，
，…，構成一個新的數列{bn}，求{bn}的前n項和
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2015·陜西）隨機抽取一個年份，對西安市該年4月份的天氣情況進行統計，結果如下：
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
天氣 | 晴 | 雨 | 陰 | 陰 | 陰 | 雨 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 晴 |
日期 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
天氣 | 晴 | 陰 | 雨 | 陰 | 陰 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 雨 |
（1）在4月份任取一天，估計西安市在該天不下雨的概率；
（2）西安市某學校擬從4月份的一個晴天開始舉行連續兩天的運動會，估計運動會期間不下雨的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若a，b 是函數
的兩個不同的零點，且a,b,-2 這三個數可適當排序后成等差數列，也可適當排序后成等比數列，則p+q 的值等于（ ）
A.6
B.7
C.8
D.9
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2015·北京)某校老年、中年和青年教師的人數見下表，采用分層抽樣的方法調查教師的身體狀況，在抽取的樣本
中，青年教師有320人，則該樣本的老年教師人數為（ ）
A.90
B.100
C.180
D.300
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