【題目】已知函數
，其中
為自然對數的底數.
（1）設函數
（其中
為
的導函數），判斷
在
上的單調性；
（2）若函數
在定義域內無零點，試確定正數
的取值范圍.
【答案】(1) 
在
上單調遞增.(2)
.
【解析】
（1）先分析得到
，即得函數在上的單調性；（2）先利用導數求出
，再對a分三種情況討論，討論每一種情況下的零點情況得解.
（1）因為
，則
，
，
∴
，
∴在上單調遞增.
（2）由
知
，
由（1）知在上單調遞增，且
，可知當時，
，
則
有唯一零點，設此零點為
，
易知
時，
，
單調遞增；
時，
，單調遞減，
故，其中
.
令
，
則
，
易知
在上恒成立，所以
，
在上單調遞增，且
.
①當
時，
，由在上單調遞增知
，
則
，由在
上單調遞增，
，所以
，故在上有零點，不符合題意；
②當
時，
，由的單調性知
，則
，此時有一個零點，不符合題意；
③當
時，
，由的單調性知
，則
，此時沒有零點.
綜上所述，當無零點時，正數
的取值范圍是.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司近年來科研費用支出
萬元與公司所獲得利潤
萬元之間有如下的統計數據：
x | 2 | 3 | 4 | 5 |
Y | 18 | 27 | 32 | 35 |
（1）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程
；
（2）試根據（1）求出的線性回歸方程，預測該公司科研費用支出為10萬元時公司所獲得的利潤．
參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程的系數公式：
參考數據：2×18+3×27+4×32+5×35=420
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為
（1）求sinBsinC;
（2）若6cosBcosC=1，a=3，求△ABC的周長.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右頂點分別為
，長軸長為4，離心率為
.過右焦點
的直線
交橢圓
于
兩點（均不與重合），記直線
的斜率分別為
.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在常數
，當直線變動時，總有
成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場舉行優惠促銷活動，顧客僅可以從以下兩種優惠方案中選擇一種，
方案一：每滿200元減50元；
方案二：每滿200元可抽獎一次．具體規則是依次從裝有3個紅球、l個白球的甲箱，裝有2個紅球、2個白球的乙箱，以及裝有1個紅球、3個白球的丙箱中各隨機摸出1個球，所得結果和享受的優惠如下表：（注：所有小球僅顏色有區別）
紅球個數 | 3 | 2 | 1 | 0 |
實際付款 | 半價 | 7折 | 8折 | 原價 |
（1）若兩個顧客都選擇方案二，各抽獎一次，求至少一個人獲得半價優惠的概率；
（2）若某顧客購物金額為320元，用所學概率知識比較哪一種方案更劃算？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數，
）以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）設曲線和交于
，
兩點，點
，若
，
，
成等比數列，求
的值.
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