Question

求與橢圓有公共焦點，且一條漸近線為的雙曲線的方程．

Answer 1

【答案】分析：求出橢圓的焦點坐標；據雙曲線的系數滿足c²=a²+b²；雙曲線的漸近線的方程與系數的系數的關系列出方程組，求出a，b；寫出雙曲線方程．
解答：解：由橢圓標準方程可得的兩者公共焦點為（-5，0）和（5，0），（2分）
設雙曲線的方程為，（4分）其漸近線為，（6分）
現已知雙曲線的一條漸近線為，得，（7分）又雙曲線中a²+b²=5²，（8分）
解得a=3，b=4，（10分）∴雙曲線的方程為（12分）
點評：本題考查利用待定系數法求圓錐曲線的方程其中橢圓中三系數的關系是：a²=b²+c²；雙曲線中系數的關系是：c²=a²+b²．