Question

已知三棱錐P－ABC中，PA、PB、PC兩兩垂直，PA＝PB＝2PC＝2a，且三棱錐外接球的表面積為S＝9π，則實數a的值為(　　)
A.          B.2              C. 1              D.

Answer 1

C

由題意可知三棱錐是長方體的一個角，長方體的對角線的長，就是外接球的直徑，求出直徑，然后求出a的值．
解：由題意可知三棱錐是長方體的一個角，
所以長方體的對角線的長，就是外接球的直徑，
所以外接球的表面積為S=9π=4πR²，直徑為3；
所以由幾何體的結構特征可得：9=a²+4a²+4a²=9a²，
所以a=1
故選C．