Question

定義在R上的函數f(x)及其導函數f'(x)的圖像都是連續不斷的曲線，且對于實數a, b (a＜b)有f'(a)＞0,f'(b)＜0，現給出如下結論：
①$x₀∈[a,b],f(x₀)＝0；②$x₀∈[a,b],f(x₀)＞f(b)；
③"x₀∈[a,b],f(x₀)＞f(a)；④$x₀∈[a,b],f(a)－f(b)＞f' x₀)(a－b).
其中結論正確的有。

Answer 1

②④

解析試題分析：定義在R上的函數及其導函數的圖象都是連續不斷的曲線，且對于實數，有，說明在區間內存在，使，所以函數在區間內有極大值點，同時說明函數在區間內至少有一個增區間和一個減區間．由上面的分析可知，函數在區間上不一定有零點，故①不正確；因為函數在區間內有極大值點，與實數在同一個減區間內的極大值點的橫坐標就是存在的一個，所以②正確；函數在區間的兩個端點處的函數值無法判斷大小，若，取，則③不正確；當，且是極大值點的橫坐標時結論④正確．
考點：利用導數研究函數的單調性．