Question

【題目】定義在R上的函數(shù)滿足,當(dāng)時總有 ，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________.

Answer 1

【答案】

【解析】

本題可先通過函數(shù)是偶函數(shù)將原不等式中的函數(shù)自變量轉(zhuǎn)化為非負(fù)數(shù)，再利用函數(shù)的單調(diào)性研究，將不等式轉(zhuǎn)化為兩個自變量的大小比較，解不等式，得到本題結(jié)論．

∵定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（﹣x）=f（x），

∴f（x）是偶函數(shù)，且f（﹣x）=f（x）=f（|x|）．

∵當(dāng)a，b∈（﹣∞，0）時總有（a≠b），

∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，

∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．

∵f（m+1）＞f（2m），

∴f（|m+1|）＞f（|2m|），

∴|m+1|＜|2m|，

∴4m2＞（m+1）2＞0，

∴

∴m＜﹣或m＞1．

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是．

故答案為：．