Question

已知a=(1,x),b=(x²+x,-x),m為常數且m≤-2,求使不等式a·b+2＞m成立
的x的范圍.

Answer 1

x的取值范圍是（m，-2）∪（0，+∞）

∵a=（1，x），b=（x²+x，-x），
∴a·b=x²+x-x²=x.
由a·b+2＞m
?x+2＞m(x+2)-m＞0
?x(x+2)(x-m)＞0(m≤-2).
①當m=-2時，原不等式x(x+2)²＞0x＞0;
②當m＜-2時，原不等式m＜x＜-2或x＞0.
綜上，得m=-2時，x的取值范圍是（0，+∞）；
m＜-2時，x的取值范圍是（m，-2）∪（0，+∞）.