Question

【題目】某工廠生產、兩種零件，其質量測試按指標劃分，指標大于或等于的為正品，小于的為次品.現隨機抽取這兩種零件各100個進行檢測，檢測結果統計如下：

測試指標
零件	8	12	40	30	10
零件	9	16	40	28	7

（Ⅰ）試分別估計、兩種零件為正品的概率；

（Ⅱ）生產1個零件，若是正品則盈利50元，若是次品則虧損10元；生產1個零件，若是正品則盈利60元，若是次品則虧損15元，在（Ⅰ）的條件下：

（i）設為生產1個零件和一個零件所得的總利潤，求的分布列和數學期望；

（ii）求生產5個零件所得利潤不少于160元的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）（i）詳見解析；（ii）.

【解析】

（Ⅰ）先得到兩種零件指標大于等于80的頻數，然后得到其概率

（Ⅱ）（i）先得出可取的值，然后分別寫出每種情況所對應的概率，列出分布列，求出數學期望. （ii）根據要求得到零件正品數大于或等于4件，得到其概率.

解：（Ⅰ）因為指標大于或等于的為正品，且、兩種零件為正品的頻數分別為80和75，

所以、兩種零件為正品的概率估計值分別為，.

（Ⅱ）（i）由題意知可能取值為-25，35，50，110，且

，，，

.

所以的分布列為

	-25	35	50	110

所以的數學期望為 .

（ii）因為生產1個零件是正品的概率為，生產5個零件所產生的正品數服從二項分布，即，生產5個零件所得利潤不少于160元，則其正品數大于或等于4件，所以，生產5個零件所得利潤不少于160元的概率為

.