Question

【題目】己知函數是定義域為的奇函數.

（1）求實數的值；

（2）若，不等式在上恒成立，求實數的取值范圍；

（3）若，且函數在上最小值為，求的值.

Answer 1

【答案】（1）0（2）（3）2.

【解析】

（1）是定義域為的奇函數,由，得到的值；（2）根據得到的范圍，從而得到的單調性，結合的奇偶性，得到將不等式轉化為在上恒成立，通過得到的范圍；（3）由得到，從而得到解析式，令，得到，動軸定區間分類討論，根據最小值為，得到的值.

（1）因為是定義域為的奇函數，所以，所以，所以，經檢驗，當時，為上的奇函數

（2）由（1）知:，

因為，所以，

又且，所以，

所以是.上的單調遞減函數，

又是定義域為的奇函數，

所以，

即在上恒成立，

所以，

即，

所以實數的取值范圍為

（3）因為，所以，

解得或(舍去)，

所以，

令，

則，

因為在R上為增函數，且，

所以，

因為在上最小值為，

所以在上的最小值為，

因為的對稱軸為，

所以當時，

，解得或（舍去），

當時，，解得（舍去），

綜上可知:.