Question

設函數
(1)記集合,則所對應的的零點的取值集合為               .
(2)若______.(寫出所有正確結論的序號)
①
②
③若

Answer 1

(1),(2)①②③；

解析試題分析：（1）因為c＞a，由c≥a+b=2a，所以≥2，則ln≥ln2＞0．
令f（x）=a^x+b^x-c^x=2a^x?c^x＝c^x[2()^x?1]＝0．得()^x＝2，
所以，所以0＜x≤1．
故答案為{x|0＜x≤1}；
（2）因為f(x)＝a^x+b^x?c^x＝c^x[()^x+()^x?1]，
又＜1，＜1，所以對?x∈（-∞，1），()^x+()^x?1＞()¹+()¹?1
＝＞0．所以命題①正確；
令x=-1，a=2，b=4，c=5．則a^x=，b^x=，c^x=．不能構成一個三角形的三條邊長．
所以命題②正確；
若三角形為鈍角三角形，則a²+b²-c²＜0．
f（1）=a+b-c＞0，f（2）=a²+b²-c²＜0．
所以?x∈（1，2），使f（x）=0．
所以命題③正確．
故答案為①②③．
考點：指數函數的性質，三角形的性質。
點評：難題，判斷命題是真命題，應給出嚴格的證明，說明一個命題是假命題，可以通過舉反例，達到解題目的。