Question

如圖，已知AB是⊙O的一條弦，點P為AB上一點，PC⊥OP，PC交⊙O于C，若AP=4，PB=2，則PC的長是（　　）

• A、3
• B、2

  2

• C、2
• D、

  2

Answer 1

分析：由OP⊥PC，OP所在的直線過圓心，由垂徑定理，我們可得PC為半弦長，延長CP后，根據相交弦定理，我們可以得到未知量PC與已知量AP、PB的關系，由此不難得到結論．

解答：解：如圖，延長CP，交⊙O于D
∵PC⊥OP
由垂徑定理可得：
PC=PD
由相交弦定理得：
PA•PB=PC•PD=PC²
又由AP=4，PB=2
∴PC=2

2

故選B

點評：本題考查的知識點，是相交弦定理，但切入點是由已知的條件，OP⊥PC，OP所在直線過圓心，這是垂徑定理的前提條件，由此想到延長PC，構造出兩條相交的弦，故熟練掌握相關定理，包括前提條件在內，是解決問題的捷徑．